Um eine DGL zu lösen (= zu integrieren), muss eine Funktion y gefunden werden, die mit ihren Ableitungen der Gleichung genügt. Die dazu notwendige Methodik ist für jeden Gleichungstyp verschieden (siehe Beispiele unten) und beschäftigt die Mathematiker seit dem 17. Jahrhundert. Auch die Merkmale dieser Lösung(en) hängen vom Gleichungstyp ab - z.B. die Frage, ob es Mehrdeutigkeiten gibt.

Als einfaches, lineares Beispiel möge die Differentialgleichung

dienen. Die Suche nach der Funktion, welche die DGL erfüllt, kann nach einem Standardverfahren erfolgen und ergibt die allgemeine Lösung

,

worin die Konstanten A, B aus den Randwerten folgen.

Wenn eine längere DGL linear ist, wird sie in kürzere Gleichungen zerlegt und deren einzelne Lösungen addiert.
Nichtlineare Gleichungen können zwar nicht auf diese einfache Art zerlegt werden, doch findet man verschiedene Techniken in Formelsammlungen oder in mathematischen Computerprogrammen.

Häufig werden auch Lösungen zu einer vorgegebenen Differentialgleichung gesucht, die auf dem Rand des Definitionsbereiches bestimmte Funktionswerte annehmen sollen. Diese wichtige Klasse von Problemstellungen wird unter dem Begriff Randwertprobleme (RWP) oder Randwertaufgabe (RWA) behandelt.

Die Haupttypen von Differentialgleichungen sind

1. gewöhnliche Differentialgleichungen (engl. ordinary differential equations): In der Gleichung tauchen ca. Ableitungen nach einer Variablen auf
2. partielle Differentialgleichungen (partial differential equations): In der Gleichung tauchen Ableitungen nach mehreren Variablen auf.
3. Seltener kommen die differential-algebraischen Gleichungen vor, bei denen zusätzlich zur Differentialgleichung noch rein algebraische Nebenbedingungen eingebracht werden.

Die in der Differentialgleichung gesuchte Funktion f kann von einer Variablen x oder mehreren (x = (x₁, x₂, ..., x_n) in Vektorschreibweise) abhängen. In dem ersten Falle spricht man von einer gewöhnlichen Differentialgleichung, in dem letzteren Falle von einer partiellen Differentialgleichung. Hierbei ist implizit angenommen, dass Ableitungen nach allen vorkommenden Variablen auftreten; andernfalls spricht man von Parametern. Aus dem Englischen kommend werden die Abkürzungen ODE (ordinary differential equation) und PDE (partial differential equation) für gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen benutzt.

Zusätzlich ist es in der Theorie der Differentialgleichungen üblich, auch Systeme von Differentialgleichungen als "Differentialgleichung" aufzufassen. Solche Systeme liegen vor, wenn in mehreren Gleichungen gleichzeitig mehrere Funktionen und deren Ableitungen zusammenwirken.

Im folgenden sind wichtige Differentialgleichungen aufgelistet, für die jeweils eigene Artikel existieren.

1. Bernoulli-Gleichung
2. Besselsche Differentialgleichung
3. Clairaut-Gleichung
4. d'Alembert-Differentialgleichung
5. Euler-Bernoulli-Gleichung
6. Eulersche Differentialgleichung
7. (Euler-)Lagrange-Gleichungen
8. Hermitesches Polynom (löst bestimmte Differentialgleichungen)
9. Legendresche Differentialgleichung
10. Riccati-Gleichung
11. Sturm-Liouville-Randwertaufgabe
12. Hypergeometrische Differentialgleichung

1. Dirac-Gleichung
2. Einsteinsche Feldgleichungen
3. Hillsche Differentialgleichung
4. Klein-Gordon-Gleichung
5. Laplace-Gleichung
6. Maxwell Gleichungen
7. Navier Stokes Gleichungen
8. Pauli-Gleichung
9. Poisson-Gleichung
10. Schrödingergleichung
11. Wärmeleitungsgleichung
12. Wellengleichung

• Integralgleichung, dynamisches System, Chaostheorie, Harmonische Schwingung,
• Anfangswertproblem, Randwertproblem